Innhold
De binomaler De er matematiske uttrykk der to medlemmer eller termer vises, enten disse tallene eller abstrakte representasjoner som generaliserer en endelig eller uendelig mengde tall. Binomialene er da to-term komposisjoner.
På matematisk språk forstås det av ferdig den operative enheten som er skilt fra en annen med et tilleggstegn (+) eller subtraksjonstegn (-). Kombinasjoner av uttrykk atskilt av andre matematiske operatorer faller ikke inn i denne kategorien.
De firkantede binomaler (eller binomaler i kvadrat) er de der tillegg eller subtraksjon av to termer må heves til makten to. Et viktig faktum om empowerment er at summen av to kvadratiske tall ikke er lik summen av kvadratene til disse to tallene, men det må også legges til et begrep til som inkluderer det dobbelte av produktet av A og B.
Dette var nettopp det som motiverte Newton allerede Pascal å utdype to betraktninger som er veldig nyttige når det gjelder å forstå dynamikken til disse kreftene: Newtons teorem og Pascals trekanter:
- Den første av dem hadde som mål å etablere formelen der potensering av binomialene utføres, og dette ble uttrykt på matematisk språk (selv om det godt kan forklares med ord),
- Det andre viste på en mye mer didaktisk måte hvordan koeffisientene for maktenes utvikling øker når eksponenten som uttrykket blir reist til øker.
De Newtons teorem, som som alle matematiske teoremer har et bevis, viser at utvidelsen av (A + B)N har N + 1 termer, hvor kraftene til A starter med N som en eksponent i den første og reduseres til 0 i den siste, mens kreftene til B begynner med en eksponent på 0 i den første og øker til N i det siste: med dette kan det sies at i hvert av uttrykkene er summen av eksponentene N.
Når det gjelder koeffisientene, kan det sies at koeffisienten til det første begrepet er en, og at den andre er N, og for å bestemme en koeffisientverdi, blir teorien om Pascals trekanter vanligvis brukt.
Med det som er blitt sagt, er det nok å forstå det generaliseringen av binomialets firkant fungerer som følger:
(A + B)2 = A2 + 2 * A * B + B.2
Eksempler på firkantede binomiale oppløsninger
- (X + 1)2 = X2 + 2X + 1
- (X-1)2 = X2 - 2X + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B + 3C)2 = 16B2 + 24BC + 9C2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 A.2 + ¼ B2
- (2 * A2 + 5 * B2)2 = 4A4 + 25B 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A - 3B)2 = 4A2 - 12AB + 9B2
- (5ABC-5BCD)2 = 25A2 - 25D2
- (999-666)2 = 3332
- (A-6)2 = A2 - 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (TIL3+ 4B2)2 = A6 + 8A3B2 + 16A4
- (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
- (3x - 4)2 = 9x2 - 24x - 16
- (x - 5)2 = x2 -10x + 25
- - (x - 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
