Settteori er nå en del av matematikken. Vi vet alle at et sett kalles enhver samling av elementer som er tydelig å skille fra hverandre, og som har en (eller flere) egenskaper til felles. Settteori studerer egenskapene og forholdet til sett; Dette feltet ble promotert av Bolzano og Cantor, og ble deretter fullkommen allerede i det 20. århundre av andre matematikere, som Zermelo og Fraenkel.
Det er viktig at hvert sett er perfekt definert, det vil si at det kan fastslås med presisjon om det blir gitt et objekt, det tilhører settet eller ikke.
- I matematikk dette er generelt greit. For eksempel hvis settet med partall som er større enn 1 og mindre enn 15 blir vurdert, er det klart at dette settet bare vil bestå av sifrene 2, 4, 6, 8, 10, 12 og 14.
- På felles språk, å snakke om en gruppe kan være mye mer upresis, for hvis vi for eksempel vil danne en gruppe av de beste sangerne, vil meningene være forskjellige, og det vil ikke være absolutt enighet om hvem som vil være en del av denne gruppen og hvem ikke. Noen spesielle sett er tomme sett (blottet for elementer) eller enhetssett (med bare ett element).
De objekter som er en del av et sett kalles medlemmer eller elementer, og sett er representert i skriftlige tekster innstengt i parentes: {}. Inne i bøylen er ting skilt med komma. De kan også representeres av Venn-diagrammer, som lukker samlingene av elementer som utgjør hvert sett i en solid og lukket linje, vanligvis i form av en sirkel. Når det er flere av disse lukkede linjene, får hver av dem en stor bokstav (A, B, C, etc.), og det globale settet av disse er representert med bokstaven U, som betyr universalt sett.
Med sett kan du utføre operasjoner; de viktigste er union, skjæringspunkt, forskjell, komplement og kartesisk produkt. Foreningen av to mengder A og B er definert som settet A ∪ B og dette inneholder hvert element som er i minst ett av dem. Den generelle ligningen som representerer den er:
- TIL= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {pære, eple}, C= {sitron, appelsin}; F= {kirsebær, rips};PUCUF = {pære, eple, sitron, appelsin, kirsebær, rips}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {ball, skate, padle}, G= {padle, ball, skøyte}; TEPPE= {ball, padle, skøyte}
- C= {tusenfryd}, S= {nellike}; CUS = {tusenfryd, nellike}
- C= {tusenfryd}, S= {nellike}; T= {flaske}, CUSUT = {margarita, nellike, flaske}
- G= {grønn, blå, svart}, H= {svart}; GUH= {grønn, blå, svart}
- TIL={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Tirsdag, torsdag}, OG= {Onsdag, fredag}; FORFALDIG = {Tirsdag, onsdag, torsdag, fredag}
- B= {mygg, bi, kolibri}; C= {ku, hund, hest}; BUC= {mygg, bi, kolibri, ku, hund, hest}
- TIL={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {bord, stol}, Spørsmål= {bord, stol}; PUQ= {bord, stol}
- TIL= {brød}, B = {ost}; AUB= {brød, ost}
- TIL={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januar, februar, mars, april}, N= {November, desember}; MUN= {Januar, februar, mars, april, november, desember}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TIL= {sommer}, B= {vinter}; AUB= {sommer, vinter}
- S= {sandal, tøffel, flip flop}, R= {skjorte}; SØR= {sandal, tøffel, flip flop, skjorte}
- H= {Mandag, tirsdag}, R= {Mandag, tirsdag}, D= {Mandag, tirsdag}; HURUD= {Mandag, tirsdag}
- P= {rød, blå}, Spørsmål= {grønn, gul}, PUQ= {rød, blå, grønn, gul}
